حل مساله:
هدف ما ارائه الگوریتمی است که کمترین توالی حرکت ها را برای انتقال
دیسکها به ما بدهد. مثلا اگر n = 2 باشد، توالی حرکت به صورت زیر است:
1) دیسک 1 را به میله B منتقل می کنیم:
2) دیسک 2 را به میله C منتقل می کنیم:
3) دیسک 1 را به میله C منتقل می کنیم:
به طور خلاصه می توان نوشت:
1) A --> B
2) A --> C
3) B --> C
توجه داشته باشید که بر اساس قانون اول نمی توان به غیر از بالاترین دیسک هر میله، به دیسک دیگری از آن دسترسی پیدا کرد.
حال سوال این است که آیا این مساله به کمک تکنیک بازگشت قابل حل است؟ اصولا چه مسائلی را می توان بازگشتی حل نمود؟
برای اینکه مساله ای بتواند با روش بازگشتی حل شود باید یک ویژگی اساسی را داشته باشد: اگر مساله اصلی (مساله ای که به ما داده می شود) قابل خرد شدن به زیر مساله هایی از همان نوع مساله اصلی باشد، به شرطی که اندازه زیر مساله های ایجاد شده کمتر باشد. آنگاه می توان امیدوار بود که آن را به طور بازگشتی حل کرد! این ویژگی در مورد مساله برج هانوی صدق می کند. ایده اصلی این است که توجهمان را به جای حرکت بالاترین دیسک، روی پایین ترین دیسک میله متمرکز کرده، و مراحل زیر را طی می کنیم:
· n - 1 دیسک بالایی را با شرایط ذکر شده و به کمک میله C به میله B منتقل می کنیم.
· بزرگترین دیسک را از میله مبدا به میله مقصد حرکت می دهیم.
· n - 1 دیسک را که هم اکنون در میله B هستند با شرایط داده شده به میله مقصد انتقال می دهیم.
می بینیم که توانستیم عملیات جابجا کردن n دیسک را به دو عملیات مشابه ولی با اندازه کمتر و یک عملیات ساده تقسیم کنیم. واضح است که جابجا کردن n - 1 قرص راحتتر از جابجا نمودن n قرص است. |
نوسندگان
